МЕТАТЕОРИЯ
МЕТАТЕОРИЯ - совокупность математич. средств и методов, предназначенных для
описания и определения нек-рой формальной аксиоматич. теории, а также для исследования
ее свойств. М. является важной составной частью метода формализации - одного из
центральных методов математич. логики.
Суть
этого метода можно кратко охарактеризовать следующим образом. Допустим, нас
интересует нек-рая содержательная математич. теория T1. Это может
быть сложная теория, семантика к-рой недостаточно интуитивно ясна
(напр., это может быть теория множеств, математич. анализ, арифметика 2-го
порядка и т. п.). Нас интересует, является ли Т 1
непротиворечивой теорией или совместен ли с Т 1 некоторый
математич. принцип (напр., выбора
аксиома). С целью выяснения этого вопроса вначале формулируется
точный логико-математич. язык Q такой, что все интересующие пас утверждения Т
1 записываются в виде формул языка Q. Затем логич.
принципы, употреблявшиеся в теории для получения новых фактов, формализуются в
виде аксиом и чисто формальных правил вывода, позволяющих выводить новые
формулы языка Q из аксиом и уже выведенных формул. Таким образом, возникает
формальная система (или, иначе, формальная аксиоматическая теория, исчисление)
точно
описывающая нек-рый интересующий, нас фрагмент содержательной теории Т 1.
Существенно при этом, что формулировка
не
требует исчерпывающего проникновения в, быть может, весьма сложную семантику Т
1. Исчисление
строится
по простым законам как чисто знаковая система и для понимания устройства этой
знаковой системы нет нужды вникать в смысл выводимых в ней формул.
Такой
подход открывает, во-первых, возможность строго математически сформулировать
интересующие нас проблемы, относящиеся к выводимости нек-рых формул в
и,
во-вторых, исследовать
средствами
нек-рой содержательной теории Т 2. В этой ситуации
наз.
предметной теорией, а Т 2- ее метатеорией.
С точки
зрения оснований математики важно, чтобы Т 2 была в нек-ром
отношении более надежной теорией, чем Т 1 , так что
исследование
средствами
Т 2 можно было бы рассматривать как действительное
разъяснение и обоснование неясных деталей семантики Т 1 с
помощью более убедительной теории Т 2 . В этой связи
особенное предпочтение отдается достаточно надежным М., отражающим финитные
установки в математике, теориям, построенным в рамках интуиционизма или
конструктивной математики. Впрочем, вне оснований математики это ограничение не
является обязательным. Если нас интересует не столько вопрос об интуитивной
ясности Т 1, сколько просто факт о выводимости или
невыводимости нек-рых формул в
естественно
исследовать
средствами
любой исторически сложившейся и убедительной для исследователя математич.
теории Т 2, не накладывая никаких априорных ограничений.
Можно
далее исследовать аналогичным образом и метатеорию Т 2 ,
построив формальную систему
и
изучая уже
средствами
нек-рой метамета-теории Т 3 . Такого рода исследования
характерны для доказательств теории.
Лит.:[1] Клини С. К., Введение в
метаматематику, пер. С англ., М., 1957.
А.
Г. <Драгалин
Математическая энциклопедия. —
М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
См. также в других словарях:
- метатеория — метатеория …
Орфографический словарь-справочник
- МЕТАТЕОРИЯ — (от греч. meta после,
за, позади) теория, изучающая язык, структуру и свойства некоторой др.
теории. Теория, свойства которой исследуются в М., называется предметной,
или объектной, теорией. Наиболее развиты М. в логике и математике
(металогика И … Философская энциклопедия
- МЕТАТЕОРИЯ — (от мета... и теория)
изучает структурные, дедуктивные, семантические и пр. свойства какой либо
другой (предметной) теории, представленной обычно в виде формальной
системы или исчисления … Большой Энциклопедический словарь
- МЕТАТЕОРИЯ — теория, анализирующая
различные свойства, структуру, закономерности, методы и приемы
исследования другой теории, называемой объектной или предметной. М.
выполняет методологическую функцию по отношению к определенной научной
области. М. главным… … Новейший философский словарь
- МЕТАТЕОРИЯ — англ. metatheory; нем.
Metatheorie. Теория, анализирующая структуру, методы и принципы к. л.
научной теории. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …
Энциклопедия социологии
- Метатеория — (от греч. meta после,
за, позади) а теория, изунчающая язык, структуру и свойства некоторой
другой теории. Теория, свойства которой исследуются в М., называется
предметнной, или объектной, теорией. Наиболее развиты М. логики и
математики (в… … Словарь терминов логики
- Метатеория — (от Мета...)
теория, анализирующая
структуру, методы и свойства какой либо другой теории т. н. предметной
теории, или объектной. Термин «М.» осмысленно употребляется лишь по
отношению к некоторой конкретной предметной теории; так, М.… …
Большая советская энциклопедия
·
Перевод
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3096/%D0%9C%D0%95%D0%A2%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9E%D0%A0%D0%98%D0%AF